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求解表达式 ( (b - 1) \times b^{n-1} \mod c ) 时，给定 ( b \in [2, 10^{1000000}] ) 和 ( n \in [1, 10^{1000000}] )，我们可以采用以下步骤：

分解模数 ( c )

首先对模数 ( c ) 进行质因数分解。记住，我们需要找到 ( c ) 的所有质因数及其幂次，这将有助于后续的计算。

应用欧拉定理

对于每个质因数 ( p ) 和其幂次 ( k )，我们先求 ( \varphi(p^k) = p^k - p^{k-1} )。然后检查 ( b ) 和 ( p^k ) 是否互质，以及 ( n ) 是否满足特定条件，以便我们可以应用欧拉定理简化指数计算。

处理 ( b ) 和 ( n )

将 ( b ) 和 ( n ) 模 ( \varphi(p^k) ) 处理，以将指数降低到一个可以处理的范围内。这一步骤的正确性依赖于 ( b ) 和 ( p^k ) 互质。

�alara指数计算

使用快速幂算法计算 ( b^{n-1} \mod p^k )。这一步骤需要高效处理大指数问题，避免直接计算。

组合结果

将各个质因数分解后的模运算结果组合起来（使用中国剩余定理或直接合并），得到最终结果 ( (b - 1) \times b^{n-1} \mod c )。

特殊情况处理

当 ( b ) 或 ( n ) 与某个质因数不互质时，采用不同的方法处理，如分解因数或寻找最小公倍数等。

优化代码实现

确保代码高效处理大数运算，使用预先分解模数的信息，逐步简化计算过程。

通过以上步骤，能够有效地计算出所需的模运算结果，即使面对非常大的 ( b ) 和 ( n ) 也能高效且准确地解决问题。

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